Пытаться пересказывать книгу Хофштадтера "Гедель, Эшер, Бах...", ту самую книгу того самого Хофштадтера - занятие еще более безнадежное, чем пытаться объяснить красоту музыки И. С. Баха человеку, который ее никогда не слышал. Последуем поэтому примеру ведущих музыкально-образовательных передач и попытаемся создать у слушателей некоторое представление о книге Хофштадтера по небольшим отрывкам из нее, сопровождаемым скромными комментариями.

Открывается книга историей о том, как Иоганн Себастьян Бах ("старый Бах"), приехавший в Берлин навестить своего сына Карла Филиппа Эмануэля, который служил хормейстером при дворе Фридриха Второго, был неожиданно приглашен королем во дворец опробовать новые клавесины работы Зилбермана. Фридрих Второй был искусным флейтистом (по крайней мере так не без лести отзываются о его игре на флейте те, кому довелось ее слышать) и, исполнив на любимом инструменте мелодию, попросил Баха разработать ее вариации. Бах со всей тщательностью исполнил просьбу августейшего флейтиста. И вариации на "королевскую тему" составили содержание так называемого "Музыкального дара" (или, в другой редакции, "Музыкального приношения"). Книга Хофштадтера по существу представляет собой "Метамузыкальный дар" (или "Метамузыкальное приношение"): она построена по образу и подобию сочинения Баха. "Королевской темой" служит знаменитая теорема Геделя о неполноте, развеявшая мечты некоторых математиков о построении непротиворечивой и последовательной логической системы. Предполагалось, что, коль скоро исходные аксиомы и правила вывода заданы, любое утверждение может быть в рамках системы либо доказано - то есть получено с помощью правил вывода как следствие аксиом и ранее доказанных утверждений,- либо опровергнуто. Теорема Геделя о неполноте утверждает, что в любой системе, аксиомы которой содержат аксиомы арифметики, найдется утверждение, которое в данной системе не может быть ни доказано, ни опровергнуто. Тем самым терпят крушение надежды на "полную" формализацию ("устрожение") математики. Хофштадтер знакомит читателя и с тем фоном, на котором возникла теорема Геделя: с историей логики, логическими парадоксами, формализацией логического вывода, логическими автоматами, компьютерами и проблемами искусственного интеллекта. Венчает вводную главу "Трехчастная инвенция" - диалог Ахилла и Черепахи, к которым в дальнейшем присоединяется Зенон. Основное назначение "Трехчастной инвенции" - дать читателю общее представление о том, что, его ожидает в дальнейшем. Вот как она выглядит:


Трехчастная инвенция

. . . прочесть диалог

Глава I знакомит читателя с простой формальной системой и вводит ряд основных понятий: строка символов, теорема, аксиома, правила вывода, вывод, формальная система. Завершающий эту главу двухчастный диалог заимствован Хофштадтером у Льюиса Кэрролла. Он позволяет читателю в игровой форме познакомиться с рассуждениями типа "он думал, что я думаю, что он думает..." Приведем и мы этот замечательный диалог:

Льюис КЭРРОЛЛ

Двухчастная инвенция, или
                      Что Черепаха сказала Ахиллу

---

. . . прочесть диалог

Глава II раскрывает перед читателем некоторые тонкости проблемы смысла и формы в математике (такими понятиями, как истинность, доказательство, преобразования с символами и с трудно определимым понятием "форма". Иллюстрацией их служит "Соната для Ахилла соло", которую мы также приводим.


Соната для Ахилла Соло

---

. . . прочесть диалог

Глава III проводит параллель между фигурой и фоном в изобразительном искусстве и теоремами и нетеоремами в формальной системе. Название заключительного (центрального во всей книге) диалога - Контракростипункт - представляет собой пример одного из тех "слов-портмоне", которые так любил несравненный Шалтай-Болтай. (Помните его знаменитый разбор стихотворения "Бармаглот": "Варкалось. Хливкие шорьки/ Пырялись по наве..."?) Контракростипункт - это "гибрид" контрапункта и акростиха. Учитывая важность этого диалога, мы также воспроизводим его:


Контракростипункт

---

. . . прочесть диалог

Эпилог

Знакомство с книгой Дугласа Р. Хофштадтера можно было бы продолжить и дальше, но это вряд ли целесообразно: ощущение скуки, которое при этом, возможно, возникнет, читатель отнесет к книге Хофштадтера, тогда как вызвано оно исключительно пересказом. Еще одно замечание, почти постскриптум.

Как вы, вероятно, помните, мы в самом начале упоминали о том, что счастливый читатель может обнаружить книгу Хофштадтера в иностранном отделе библиотеки. Тщетно стали бы мы искать ее в русском отделе: книга Хофштадтера, которой зачитывались многие, на русский язык до сих пор не переведена. Одни из тех, от кого судьба перевода зависела в 1979 году, сочли ее "какой-то не такой", другим она показалась "слишком толстой", третьим... Впрочем, стоит ли приводить все "аргументы", единственное назначение которых - обосновать невозможность и даже нежелательность выхода этой книги (той самой).

"Что же делать читателям, которые не знают английского языка?"- спросите вы. "Конечно, выучить язык для начала,- ответим мы.- Знания эти заведомо пригодятся, даже если вам не повезет, и вы не сможете найти книгу Хофштадтера. Если же повезет, и вы прочитаете ее в подлиннике, то сможете оценить, почему вас с такой настойчивостью приглашали "на Хофштадтера". Наконец, если в необозримом будущем книга выйдет в русском переводе, то не премините воспользоваться случаем и прочитать первые, самые простенькие диалоги самому младшему члену семьи, тем самым заронив в его ум мудреца семена, которые могут дать самые неожиданные всходы!"